Тема 9. Моделирование решения уравнений в среде электронных таблиц MS Excel
Цели работы
Научиться строить математические модели и решать уравнения в Excel.
Мы
продолжаем изучать электронные таблицы и основная задача нашего сегодняшнего
урока - это научиться решать уравнения
различными методами, а также моделировать процесс решения определенного вида
уравнений в зависимости от значений параметров, используя электронную
таблицу MS Excel.
Например, можно исследовать, как меняются корни квадратного уравнения в зависимости от значений коэффициентов и свободного члена.
Построим модель для решения уравнений F(x)=0 с помощью табличного, алгебраического, графического и численного методов. Исследуем зависимость корней уравнения от изменения параметров функции F(x).
Корнями уравнения F(x)=0 являются точки пересечения функции F(x) с осью Х. Поэтому график функции, построенный на определенном интервале, может сразу показать наличие корней уравнения на этом интервале и их приближенное численное значение.
На чистом листе Excel внесем обозначения параметров квадратного уравнения a, b, с и дискриминанта D в ячейки A2,B2,C2,D2.
Присвоим ячейке А3 имя А, В3 имя В, С3 имя С, D3 имя D командой: Вставка - Имя - Присвоить.
Внесем в эти ячейки значения параметров квадратного уравнения
: 1, 8, -2 в ячейки A3, B3, C3 и формулу вычисления
дискриминанта = B^2-4*A*C в ячейку D3.
Проанализируем зависимость корней от дискриминанта.
1. Табличный метод. Внесем в ячейки А6:А26 числовой ряд от -10 до 10 шагом 1. В ячейку B6 внесем формулу = A*A6^2+B*A6-C и размножим вниз до В26. Проанализируем полученные в таблице результаты. Создадим копию листа.
2. Графический метод. Выделим диапазон А5:В26 и запустим Мастер
диаграмм. На первом шаге выберем тип диаграммы "Точечная", вид в виде линии и
нажмем Готово.
Проанализируем полученный график функции и корни уравнения.
3. Алгебраический метод. Внесем известные из математики формулы вычисления корней
квадратного уравнения: =(-B+КОРЕНЬ(D))/(2*A) и =(-B-КОРЕНЬ(D))/(2*A)
Решение можно получить с высокой степенью точности (в десятичном или экспоненциальном форматах)
4. Численный метод. Внесем в таблицу значения переменной Х на концах
интервала 10 и -10 и справа фо
рмулу
для вычисления F(X), как показано на листе Квадратные уравнения
Установим курсор на ячейке с формулой и выполним команду Сервис - Подбор параметра. Установим в ячейке Е13 значение 0 (F(X)=0) изменяя значение ячейки с аргументом Х. Тем самым будут приближенно вычислены корни уравнения F(X)=0.
Аналогичные действия произведем в ячейке Е14 и найдем второе численное значение корня уравнения. При численном решении Excel не предоставляет нам право выбора численного метода, а реализует собственный встроенный метод
Решите уравнения: Х2-4=0 и Х2-Х+2=0.
|
5. Моделирование решений алгебраических уравнений
через команду Поиск решения на примере квадратных уравнений ax2+bx+c=0 |
||||
| a | b | c | D | |
| 1 | 8 | -2 | 72 | |
| 6. Численный метод решения через команду Сервис - Поиск решения | ||||
| x | f(x) | x | минимум | |
| 0,242640667 | - 0,0000 | - 4,0000 | - 18,0000 | |
|
Эта же команда позволяет найти минимум и максимум функции F(X) |
||||
|
7. Обратная задача: моделирование подбора значений
коэффициентов квадратного уравнения по заданному значению корня командой Сервис - Поиск решения |
||||
| x | f(x) | |||
| 5 | 63 | |||
Задание 1. Аналогично рассмотренным методам решения
квадратных уравнений решите средствами Excel
ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ уравнение
Задание 2. Подобрать примеры процессов в других областях (физика, химия, биология),Copyright © 2005. Петрова Людмила Борисовна